在几何学和线性代数中，向量平行与垂直是一种非常广泛的概念。在三维几何空间中，向量之间的夹角可以被用来判定向量的关系。当两个向量之间的夹角为0时，即可称作向量平行，当两个向量之间的夹角为90度时，即可称作向量垂直。
下面是向量平行和垂直的公式：
向量平行公式
当两个向量A(x1,y1,z1)和B(x2,y2,z2)平行时，有：
向量垂直公式
当两个向量A(x1,y1,z1)和B(x2,y2,z2)垂直时，有：
在我们的生活和工作中，向量平行和垂直的概念经常被用到。例如，在力学和物理学中，同时作用于一个物体的力的方向和大小可以用向量来表示，而向量的平行和垂直关系则可以用来判定力的方向和大小的变化。在地理学中，向量平行和垂直的概念也被用来计算两条线段之间的夹角和方向。
