gamma function，中文名伽马函数。它是阶乘在实数域上的推广，被广泛用于数学、物理和工程领域。
伽玛函数起源于欧拉（Euler）的积分，后经数学家们不断研究，逐渐扩展到了复数域。伽玛函数常用的标记是Γ(x)。在实数域上，它的定义为Γ(x)=∫∞0tx-1e-tdt。特别地，Γ(1)=1，Γ(1/2)=√π。在复数域上，它的定义则为：∀z，Γ(z)=∫∞0uz-1e-udu。其中u为正实数，Γ(z 1)=zΓ(z)。
伽玛函数在许多领域的数学和物理问题中都有着广泛应用。例如，在概率论与统计学中，伽玛分布是一个重要的概率分布，它定义在正实数范围上，具有一个形状参数和一个尺度参数。在量子力学中，伽玛函数与球谐函数密切相关，在计算原子结构和基态、激发态的性质时也有广泛的应用。此外，它还被应用于电气工程、信号处理、图像处理、控制论等领域，被认为是一种重要的数学工具。
